<T->
          Matemtica
          Imenes & Lellis
          8 ano
          Ensino Fundamental

          Luiz Mrcio Imenes
          Marcelo Lellis
                                
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de
          28 linhas por 34 caracteres,
          da 1 edio, So Paulo,
          2009, Editora Moderna Ltda.

          Stima Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~, 
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2013 --
<p>
         Dados do livro em tinta
          
          (C) Luiz Mrcio Imenes,
          Marcelo Lellis 2009

          Coordenao editorial:
          Juliane Matsubara Barroso

          Coordenao de arte:
          Wilson Gazzoni Agostinho

          Coordenao de reviso:
          Elaine Cristina del Nero

          ISBN 978-85-16-06264-4  

          Todos os direitos reservados
           Editora Moderna Ltda.
          
          Rua Padre Adelino, 758 
          -- Belenzinho -- So Paulo
          -- SP -- Brasil -- 
          CEP 03303-904
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501 
          ~,www.moderna.com.br~,
          2011
<p> 
                               I
 Sumrio
 
 Stima Parte

 Problemas e exerccios
  complementares ::::::::::: 777

<263>
<p>
<Tmat. i. & l. 8>
<T+777>
 Problemas e exerccios
  complementares

 Orientaes

  Resolver problemas e fazer exerccios so atividades essenciais para aprender Matemtica. Mas quantos problemas e exerccios 
precisam ser feitos? No h resposta para essa questo. Em princpio, quem se dedica mais  resoluo de problemas diferentes e 
criativos adquire mais conhecimentos de Matemtica.
  Os problemas, os exerccios e as demais atividades propostos neste livro so suficientes para um bom aprendizado bsico de 
Matemtica. Ainda assim, considerando que nem todas as escolas brasileiras destinam o mesmo nmero de aulas a essa disciplina 
(e nada h de errado nisso) e que nem todos os estudantes possuem o mesmo interesse por Matemtica (tambm nada h de errado nisso), 
oferecemos, nesta seo, alguns problemas e exerccios de carter complementar. S se deve dar ateno a eles aps garantir o 
fundamental e se restar tempo na programao. Esta seo , portanto, optativa.

<R+>
 Captulo 1: Nmeros primos

 Nmeros que originam outros

 1. H oito nmeros primos entre 1 e 20. Quais so?

 2. 7, 23 e 29 so nmeros primos.
 a) Escreva em seu caderno todos os divisores de cada um deles.
 b) Quantos divisores tem um nmero primo?

 3. Copie e complete:
 a) 28='''7=227
 b) 45='''9=''''''2
 c) 135=9'''='''''''''=
  ='''35

 4. Em seu caderno, escreva na forma de multiplicao de nmeros primos:
 a) 21
 b) 42
 c) 30
 d) 90

 5. O nmero 56 pode ser escrito como soma de dois nmeros primos: 56=3+53. At hoje no se conhece um nmero par, maior que 2, que no possa ser escrito desse modo. Escreva em seu caderno como soma de dois primos os nmeros pares a seguir. *Dica*: consulte uma tabela de nmeros primos.
 a) 12 
 b) 42 
 c) 58
 d) 120
<p>
 Decomposio em fatores primos

 6. Verifique se estes nmeros so primos:
 a) 157
 b) 253
 c) 267

 7. A decomposio em fatores primos de 202  2.#aja. Aproveite essa informao e escreva em seu caderno a decomposio em fatores 
primos de 303, 404, 505 e 606.

 8. Faa o que se pede.
 a) Decomponha 111 em fatores primos.
 b) Sem fazer novas decomposies, escreva em seu caderno como multiplicaes de primos os nmeros: 222, 333, 444, 555 e 666.
<p>
 9. Observe as multiplicaes da tabela e, calculando mentalmente, acabe de preench-la, decompondo os nmeros em fatores primos.

 !:::::::::::::::::::::::::
 l 225=925=3252 _
 r:::::::::::::::::::::::::w
 l 42=67='''           _
 r:::::::::::::::::::::::::w
 l 210=1021='''        _
 r:::::::::::::::::::::::::w
 l 150=1015='''        _
 h:::::::::::::::::::::::::j

<264>
 Clculo do mmc

10. Calcule em seu caderno:
 a) mmc15; 70
 b) mmc21; 35
 c) mmc15; 25; 30
<p>
 11. Considere os nmeros A=24.52 e B=2.32.5. Calcule o mmcA; B. Ateno: voc no precisa calcular o valor de A nem o de B.

 12. Responda, explicando o porqu:
 a) O mmc de 10 e 12  igual a 10.12?
 b) O mmc de 7 e 9  igual a 7.9?
 c) O mmc de 8 e 24  igual a 24?
 d) O mmc de 10 e 35  igual a 35?

13. Calcule em seu caderno:
 a) mmc11; 50; 110
 b) mmc24; 36; 40

 14. Responda em seu caderno:
 a) Qual  o menor nmero positivo divisvel por 25 e tambm por 65?
 b) Qual  o maior nmero divisvel por 25 e tambm por 65?

 15. Um colecionador possui entre 150 e 200 moedas. Agrupando-as de 12 em 12, sobram 10 moedas; agrupando-as de 15 em 15 ou de 36 em 36 tambm sobram 10. Quantas moedas tem esse colecionador?

 Captulo 2: Operaes com 
  fraes

 Revendo as fraes

 1. Estas fraes indicam quantidades iguais:
<F->
#,c=#;f=#:i
#,c=#;f
12=2
32=6
#,c=#:i
13=3
33=9
#,c=#;f=#:i
<F+>
  Escreva em seu caderno outras trs fraes que indiquem a mesma quantidade que #,c.
 
 2. Observe a barra dividida em partes iguais:

_`[{figura adaptada seguida de legenda_`]

<F->
 !::::::::::::::::
 l  _  _  _  _  _  _  _  _
 h::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

 Legenda:

<F->
    !::::
#,d l  _  _
    h::j::j

    !::
#,h l  _
    h::j 
<F+>
<p>
  A simples observao da figura permite concluir que #,d+#,h=#:h.
  Use esse recurso e d os resultados em seu caderno:
 a) #,d-#,h
 b) #,d+#,b
 c) #,h+#,b
 d) #,b-#,h

 3. Dona Marta vai digitar um texto e estima que gastar 10 horas nesse trabalho.
 a) Que frao do trabalho ela far em 1 hora? E em meia hora?
 b) Depois de trabalhar 3 h, que frao do trabalho ainda faltar fazer?
 c) Depois de trabalhar 4 h 30 min, que frao do trabalho ainda faltar fazer?

 4. Nas igualdades seguintes, determine os valores de A, B e C:
<p>
 a) A7=3042
 b) 2440=B5
 c) 9C=7216

 5. Classifique as igualdades a seguir em verdadeiras ou falsas:
 a) #}ab=0
 b) #d=1
 c) #,d=0,25
 d) #;i=0,222...
 e) #;i=0,2
 f) #:a=3

 6. Escreva, em seu caderno, em ordem crescente, as fraes seguintes. *Dica*: elas podem ser transformadas em nmeros decimais. 
 #:;af, #,g, #,e, #,aj e #,!cb
 7. Desenhe um retngulo, pinte #,c dele, depois divida a parte pintada em 4 partes iguais e responda: quanto  #,d de #,c?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<265>
<p>
 Adio e subtrao

 8. Os recipientes cilndricos A e B tm mesmas dimenses e cada um deles est dividido em partes iguais. Agora, observe:

_`[{figuras adaptadas_`]
 Recipiente A dividido em 4 partes iguais, sendo 1 com lquido.
 Recipiente B dividido em 6 partes iguais, sendo 1 com lquido.
 O lquido do recipiente A  despejado no recipiente B.
 Recipiente A fica vazio.
 Recipiente B fica com 2 partes e meia com lquido.

  A frao de A que estava ocupada por lquido passou inteiramente para B. Que frao do recipiente B ficou ocupada pelo lquido? 
Responda, escrevendo e efetuando uma operao com fraes.

 9. Fabiana achou que para somar duas fraes deve-se somar o numerador de uma com o da outra e, tambm, somar os denominadores das 
duas fraes. Veja o que ela fez: #;c+#,e=#:h.
 a) Explique por que o clculo de Fabiana no est correto. *Dica*: escreva essas fraes na forma decimal.
 b) Faa o clculo correto.

 10. Efetue em seu caderno e simplifique o resultado, se possvel:
 a) #;g-#?aa
 b) #,bj-#,aj-#,e
 c) #,f-#,e
 d) #,ah+#,i-#,c

 11. No Brasil, uma modificao na Constituio s pode ser feita se estiverem de acordo #:e dos deputados e #:e dos senadores. 
Imagine que #,,bj dos deputados e #=bj dos senadores queiram mudar a Constituio. 
<p>
  Que frao dos deputados falta aderir para que a 
mudana ocorra? E quanto aos senadores, qual  essa frao?

 12. Efetue em seu caderno, simplificando o resultado sempre que possvel:
 a) #,,de+#,ah-#=cf
 b) #:h-#,d-#?f
 c) #:h-#,d+#?f
 d) #=ajj+#:ej-#,be
 e) -#,de+#;ae-#,cf
 f) #;c+#,g-#:e

 13. Um ms antes das eleies, o prefeito mandou asfaltar #;e de uma estrada de 60 km. Depois, nos seis meses seguintes, foram 
asfaltados mais #;ae do comprimento total da estrada.
 a) Que frao da estrada ainda precisa ser asfaltada?
 b) Quantos quilmetros ainda precisam de asfalto?
<p>
 Multiplicao

 14. Efetue em seu caderno, simplificando o resultado sempre que possvel:
 a) #:e.-#;g
 b) -#;c.#*h
 c) #;c2
 d) -#;c3

 15. Obtenha o valor das expresses numricas:
 a) #:e+#;f.30
 b) #,b+#,b+#,b.#,b3
 c) #,e2.25-#;c.3

 16. Fiz #;e de minha lio em 1 hora, exatamente. Quanto tempo vou gastar para completar a lio?
 17. Uma herana foi dividida assim: #,e para pagar impostos, metade do restante para a viva e a outra metade foi repartida 
igualmente entre os dois filhos. Que frao da herana recebeu cada filho?
<266>
<p>
 18. Este problema  um desafio! Um vendedor de sucos misturou 1 parte de concentrado de maracuj e 2 partes de gua. Experimentou, 
achou o suco forte e resolveu economizar. Retirou #,d do lquido da mistura, substituiu por gua e misturou bem. Nessa ltima mistura, 
o concentrado de maracuj corresponde a que frao do total?

_`[{o menino diz: "Achei o problema 18 difcil". O professor fala: "Ento leia novamente. E faa um desenho para ajudar!"_`]

 Diviso

 19. Faa o que se pede.
 a) Por quanto devo multiplicar #,e para obter 1?
 b) Quanto  1#,e?
 c) Com base na resposta anterior e sem usar qualquer regra, d o resultado de 4#,e.

 20. Efetue em seu caderno:
 a) #e1-#,c.5
 b) #c+#=f#,c+#,f
 c) #,c-#,b#,c-#,b2
 d) ?#:b-#c.3*?#,b-2.#:h*

 21. Efetue as divises em seu caderno, operando na forma de frao, que  mais fcil. *Dica*: 0,25=#,d.
 a) 3,70,25
 b) 6,250,125
 c) 120,75
 d) 0,653,25

 Captulo 3: Construes 
  geomtricas

 Usando os instrumentos de
  desenho

_`[{para as atividades de 1 a 7, pea orientao ao professor_`]

 1. Em seu caderno, construa o tringulo {a{b{c sabendo que :A mede 70, :C mede 50 e 
<p>
  {a{c=4 cm. Ateno: primeiro, faa o rascunho  mo livre.
 2. Em seu caderno, construa o tringulo {a{b{c sabendo que {a{b=3,8 cm, {b{c=6,1 cm e {c{a=4,5 cm.
 3. Esta logomarca _`[no adaptada_`], de conhecida empresa japonesa, foi construda com base em um tringulo regular. Usando rgua 
e compasso reproduza-a em tamanho maior.

 4. A tabela refere-se ao voo que parte da cidade X com destino a Y, fazendo escalas nas cidades R e S.
<p>
 !::::::::::::::::::::::::::::::
 l Trecho _ Rotas _ Distncias _
 l         _        _   km      _
 r:::::::::w::::::::w:::::::::::::w
 l {x{r    _ 222   _ 250        _
 r:::::::::w::::::::w:::::::::::::w
 l {r{s    _ 147   _ 230        _
 r:::::::::w::::::::w:::::::::::::w
 l {s{y    _ 100   _ 370        _
 h:::::::::j::::::::j:::::::::::::j

 a) Desenhe o trajeto feito pela aeronave. Use a escala 1 mm para 5 km.
 b) Nesse voo com escalas o avio percorre, aproximadamente, quantos quilmetros a mais do que num voo em linha reta de X para Y?
 c) Qual  a rota {x{y?

 5. Um rob caminha sobre a reta *r*. Chegando em A, vai girar 85  direita e avanar 5 cm sobre a reta *s*, at B. Ele girar, 
ento, 300  direita e seguir sobre a reta *t*, at encontrar a reta *r* no ponto C. Construa o trajeto do rob e depois responda 
em seu caderno: no 
<267> 
tringulo {a{b{c, quais so as medidas do ngulo C e dos lados {a{c e {b{c?

<F->
  s
     A 
       
      
      o 85
      
       
        
         
          
           
r
<F+>

 6. Ateno: em Matemtica, h problemas nos quais aquilo que se pede  impossvel, isto , no existe. Em outros casos, h mais de 
uma resposta para o problema. Sabendo disso, tente construir um tringulo {a{b{c 
<p>
  com as medidas dadas e informe se foi possvel 
ou no.
 a) :C mede 50, :B mede 65 e {b{c=48 mm.
 b) :A mede 75 e {a{c=48 mm.
 c) :A mede 40, :B mede 50 e :C mede 60.

 7. Cada uma das cidades A, B e C possui sua prpria estao de rdio. Os alcances das trs estaes so de 40, 65 e 60 quilmetros, 
respectivamente. A cidade A dista 55 km de B e 70 km de C. A distncia entre B e C  de 85 km. Faa o desenho correspondente 
a essa situao, adotando a escala 1 cm para 10 km. Pinte de azul a regio em que  possvel sintonizar as trs estaes. Pinte de 
vermelho as regies em que  possvel escutar duas delas e de laranja aquelas em que s se escuta uma das estaes.
<p>
 A construo de formas
  tridimensionais

_`[{para as atividades de 8 a 11, pea orientao ao professor_`]

 8. Quando o cubo _`[no adaptado_`] for montado, {c{d se juntar com {a{d e o ponto C se unir aos pontos A e G.
 a) Indique, em seu caderno, com setas, os segmentos que se uniro quando o cubo estiver montado.
 b) Faa o mesmo para os pontos, usando setas com linhas pontilhadas.

 9. Montando o cubo, quais sero os pares de faces opostas?
<p>
 a)
<F->
                 !::::
                 l E _
  !::::!::::!::::r::::w
  l A l B l C l D _
  h::::r::::r::::h::::j
       l F l
       h::::b
<F+>

 b)
<F->
            !::::!::::
            l O l S _
  !::::!::::r::::r::::j
  l A l R l L l 
  h::::r::::h::::b
  l C l
  h::::b
<F+>

 10. Patrcia montou um cubo a partir da planificao _`[no adaptada_`].
  Qual  o cubo que ela obteve? Justifique a resposta.
<p>
 11. Desenhe  mo livre a planificao de uma pirmide de base triangular em que todas as faces, incluindo a base, so tringulos 
equilteros.
<R->

 Captulo 4: Aplicaes da 
  Matemtica

  Neste captulo, voc decide que tipo de clculo vai usar: com papel e lpis, com calculadora ou clculo mental.

<R+>
<268>
 Um pouco da Matemtica do
  dia-a-dia

 1. Um comerciante compra trs dzias de certo produto por R$198,00 e comea a vender a unidade por R$10,00. Tendo vendido apenas 
seis unidades em  6 dias, percebe que o preo  muito alto e decide reduzi-lo para R$7,00. Com o preo menor, vende todas as unidades 
<p>
  restantes. Quanto obteve de lucro?
 2. Tirei 26 pontos num total de 40 na prova de Geografia. Qual  a minha nota na escala de 0 a 10?
 3. Qual  a capacidade, em litros, de uma caixa-d'gua com a forma de um bloco retangular de 70 cm de comprimento, 40 cm de largura 
e meio metro de altura?
 4. Qual das trs embalagens sai mais em conta para o consumidor? Explique sua resposta.

_`[{trs embalagens de xampu_`]
 1: Embalagem de xampu -- 100 g -- R$1,10
 2: Embalagem de xampu -- 200 g -- R$2,00
 3: Embalagem de xampu -- 320 g -- R$3,00
<p>
 Usando porcentagens

 5. Uma loja de eletrodomsticos decide liquidar produtos que j saram de linha, isto , foram substitudos por modelos novos. 
Como consequncia, houve reduo no preo desses produtos. Veja:

_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Produto
 2 coluna: Custava R$
 3 coluna: Custa R$

 !::::::::::::::::::::::::::::
 l 1      _ 2     _ 3     _
 r::::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l fogo    _ 282,00 _ 260,00 _
 r::::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l mquina  _ 798,00 _ 738,00 _
 l de lavar _         _         _
 h::::::::::j:::::::::j:::::::::j
<p>
  Inspire-se no exemplo do caderno e d a porcentagem de reduo do preo desses produtos.

<F->
produto: forno eltrico
custava: R$200,00
custa: R$175,00
reduo: R$25,00
 25200=#,h=0,125=12,5%
Reduo 12,5%
<F+>

 6. Da ltima vez em que encheu o tanque do carro, minha me gastou R$75,00. Depois disso, o preo do combustvel subiu 7%. Quanto 
ela gastar na prxima vez?

 7. Responda em seu caderno:
 a) 21 correspondem a quanto por cento de 60?
 b) 48 correspondem a quanto por cento de 80?

 8. O dinheiro aplicado em uma caderneta de poupana  acrescido no final do ms de 0,5% de juros e mais uma porcentagem igual  taxa 
de referncia (TR) do ms. Se voc aplicar R$1.000,00 no incio de um ms e a TR correspondente for 0,115%, quanto ter na poupana 
no final do ms?
 9. No ano passado, a rede de lanchonetes Mac Dog abriu mais 7 casas, ficando com 70 lanchonetes. A rede concorrente, a Big Cat, que 
tinha 40 lanchonetes, abriu outras 5. Calcule a porcentagem de lanchonetes abertas em relao ao total anterior e diga qual das redes, 
percentualmente, est crescendo mais.

 10. Bia  ceramista e sabe que, no processo de cozimento a argila sofre contrao. Ela planeja fazer uma placa retangular que, aps 
o cozimento, tenha 50 cm45 cm e sabe que, na contrao, em mdia, o comprimento e a largura da placa reduzem 12%.
<p>
 a) Quais devem ser as dimenses da placa de argila antes do cozimento?
 b) Compare as reas da placa, antes e depois do cozimento. De quanto por cento a rea foi reduzida?

<269>
 11. Mesmo no sabendo o significado de certos termos, voc pode resolver este problema: *Nas lmpadas incandescentes, apenas 10% da 
energia eltrica so transformados em fluxo luminoso. Uma lmpada incandescente de 40 watts, por exemplo, produz 600 lmens enquanto 
uma lmpada fluorescente de 20 watts produz 1.600 lmens. Lmem  uma unidade de fluxo luminoso. Determine quanto por cento essa 
lmpada fluorescente  mais rentvel que a incandescente*.
<p>
 Captulo 5: Retomando a lgebra

 Frmulas e equaes

 1. Na frmula F=?aa+1*2 calcule o valor de F para os seguintes valores de *a*:
 a) 3 
 b) -3 
 c) 2,2
 d) -2,2

 2. A escada da figura foi construda de acordo com a frmula a+2b=63. (Essa frmula relaciona a altura e o comprimento do degrau. 
Se a escada  construda de acordo com a frmula,  mais cmodo subi-la.) Use as informaes da figura e descubra o valor de *b*. 
Depois, calcule *a*.
<p>
<F->
                 pccccccc 
                 l       _
                 l       _
         pccccccca       _ 
       b l               _ 48 cm
    a    l               _
 pccccccca               _
 l                       _
 l                       _
 v-----------------------#
<F+>

 3. Resolva em seu caderno as equaes:
 a) ?3x+25*12=180
 b) ?4x-20*7=12

 4. Em uma escola, a nota final F de cada aluno  calculada assim: F=?B1+2B2+3B3+
  +4B4*10, sendo que B1, B2, B3, B4 so as notas bimestrais.
  Uma aluna obteve nota 7,0 nos trs primeiros bimestres e deseja ter, no final, F=8,0. Que nota ela dever obter no quarto bimestre? 
*Sugesto*: resolva uma equao.
<p>
 5. Celsius, Fahrenheit e 
  Kelvin so nomes de escalas de temperatura. As converses das temperaturas em Celsius para temperaturas em Fahrenheit e Kelvin se fazem pelas frmulas:
 F=95C+32
 K=C+273
  Um tcnico de laboratrio precisa fazer uma experincia em que a reao qumica ocorre a 400 K, mas s dispe de um termmetro na escala 
  Fahrenheit. Nessa escala, a que temperatura ocorre a reao?
 6. No quadro, h duas expresses algbricas isoladas (isto , no fazem parte de equaes ou frmulas). Quais so?
 3x=2x+2; P=6l; 3m+6=5; 7m5; 2x-1; 4m+1=10

 7. Escreva em seu caderno a expresso algbrica correspondente a:
<p>
 a) quinze por cento de uma quantia *x*.
 b) dois teros de um nmero *x*.
 c) o preo de *x* sorvetes, cada um dos quais custa R$1,20.
 d) o dobro do nmero *x*, somado com 7.
 e) o dobro da soma de *x* com 7.
 f) o permetro de um retngulo de lados medindo *x* e *y*.

 8. Um depsito de bebidas vende embalagens de 2 L de refrigerante a R$1,50 cada um e garrafes de gua de 5 L a R$1,20 cada um.
 a) Quanto recebe o depsito na venda de 48 refrigerantes e 60 garrafes?
 b) O preo de *r* refrigerantes  1,50r. E o preo de *g* garrafes, quanto ?
<270>
 c) O depsito vendeu *r* refrigerantes e *g* garrafes, recebendo R reais. Diga qual destas trs frmulas  a correta:
<p>
 R=1,50r+1,20g ou
 R=1,50r.1,20g ou
 R=2,70gr

 Resolvendo equaes

 9. Resolva as equaes em seu caderno:
 a) 4y+9=y-6
 b) 5y+2y-3=3y+y
 c) 52+3y=4-22y+5
 d) x24-x12=x-46
 e) x-x2-x6=6
 f) #,c=x42

 10. Resolva em seu caderno:
 a) ?x+2*5=4
 b) ?x+3*2+#,c=-#,f
 c) ?x+2*5+?x+3*2=4
 d) ?x+1*2+?x-6*3=6
 e) ?3x+2*5-?x+4*3=x
 f) ?x-2*2-?7x+4*2=
  =?-5x+2*2
<p>
 Resolvendo problemas

 11. Divida o nmero 210 em partes proporcionais a 5 e 7.

 12. Faa o que se pede.
 a) Calcule #,g de 14, some com o dobro de 14 e subtraia a metade de 14. Qual  o resultado?
 b) Agora, no lugar de 14, ponha *x*. Indique as operaes (isto , x7+2x etc.) e iguale ao resultado que voc obteve no item a).
 c) Resolva a equao obtida no item b).

 13. Escreva em seu caderno a equao correspondente a esta sentena: A tera parte de um nmero, somada com seu consecutivo, d 49. 
Descubra qual  esse nmero, resolvendo a equao.
<p>
 14. A tera parte do consecutivo de um nmero  igual a esse nmero somado com 11. Que nmero  esse?

 15. Veja as queixas de Andr:

_`[{andr fala: "O ms foi pssimo. Gastei #,c do salrio no dentista e #,d dele no mdico. Como normalmente eu gasto meio salrio 
em alimentao, para pagar tudo, fiquei devendo R$200,00"_`]

 a) Chame o salrio de *x* e v subtraindo os gastos. O resultado  a dvida (que  um nmero negativo). Qual  a equao obtida?
 b) Resolva em seu caderno a equao e descubra o salrio de Andr.

 16. Pense bem. O problema seguinte no  muito fcil.
  No prximo ms, a produo da Piat Automveis ter esse destino: 200 veculos sero exportados para o Paraguai, #,e dos veculos 
que restarem vai para a Bolvia e 400 veculos esto destinados ao mercado interno brasileiro.
  Quantos veculos a fbrica dever produzir?
 17. Trs scios devem dividir um lucro de R$750.000,00 proporcionalmente ao nmero de cotas que cada um tem na empresa. O scio A 
tem 40 cotas, B tem 50 e C tem 60. Quanto receber cada um?

<271>
 Captulo 6: ngulos, paralelas e polgonos

 ngulos notveis e suas
  propriedades

 1. Sabendo que :?{a{o{b* mede 45, quanto medem :?{b{o{c* e :?{c{o{d*?
<p>
<F->
         
         o B
           
             
  ::::o::::o:::::::::o::
      A   O         C
               
             D o
                 
<F+>

 2. As retas *a* e *b* so paralelas. Descubra as medidas *x* e *y* nos seguintes casos:
 a)

<F->
     a          b
              
               
                
               y 
  ::::::::::::::::::::::::
           42}     x
                    
                     
                      
<F+>
<p>
 b)
<F->
        a              b
       l              _         i
 e     l              _ 72}  i
   e   l              _     i
     e l              _   i
       l              _ i
       l e            _
       l x e        i _
       l     e    i   _
       l       ei     _
       l      i  e    _  
       l    i      e  _
       l  i          e_
       li             _e
      il y            _  e
    i  l              _    e
  i    l              _      e
       l              _ 61}   e

<F+>

 3. Resolvendo equaes em seu caderno, obtenha as medidas dos ngulos assinalados:
<p>
 a)
<F->

          
         
        
 x+100} 160}-3x
        
         
          
<F+>

 b)
<F->
                 i
                i
               i
              i
    3x+10} i x+10}
 :::::::::::i::::::::::
<F+>
<p>
 c)
<F->
                  i
                 i
r ::::::::::::::i:::::::::
               i 5x+8}
              i
    6x-12} i
s ::::::::::i:::::::::::::
           i
          i
<F+>

 4. O quadriltero da figura  um paralelogramo.

<F->
        iccccccccccccccccccccci
       i :b            :c  i
      i                     i
     i                     i
    i                     i
   i                     i
  i :a            :d  i
 i:::::::::::::::::::::i
<F+>

 a) Os ngulos :a e :b so suplementares. Por qu?
 b) Os ngulos :c e :d tambm so suplementares?
<p>
 c) Qual  a soma das medidas de :a, :b, :c e :d?

 5. Determine as medidas *x* e *y* dos ngulos assinalados. Mas ateno! No d apenas a resposta. Justifique seu raciocnio.

<F->
a_lb e m_ln
       
         a              b
          i              i
         i              i
        i              i
       i              i
      i 40}         i y
     i::::::::::::::i::::::::: m
                   i
                  i
                 i
             x  i
 n ::::::::::::i
<F+>
<p>
 6. O mapa de navegao area 
  _`[no adaptado_`] est indicando que a rota {a{b  77. (Essa  a rota do voo que parte de A com 
destino a B.)
  Qual  a rota {b{a?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Soma das medidas dos ngulos
  internos de um tringulo

 7. No tringulo {l{i{a, o ngulo :L  o dobro do ngulo :I e :A mede 27. Qual  a medida de :L?
<272>
 8. No tringulo {m{i{a, os lados {m{i e {m{a so iguais e :I mede 50. Determine as medidas de :M e de :A.
 9. Considere um tringulo issceles no qual o ngulo formado pelos lados iguais mede 40. Trace a bissetriz de um dos ngulos iguais. 
Ela corta o lado oposto a esse ngulo, formando dois novos ngulos. Quanto mede o menor desses dois ngulos?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Soma das medidas dos ngulos
  internos de um polgono

 10. Descubra a medida dos ngulos internos do polgono regular de oito lados.
 11. No centro da estrela _`[no adaptada_`] h um pentgono regular. Calcule os ngulos das pontas da estrela.
 12. Existe uma frmula para calcular a soma das medidas dos ngulos internos de um polgono. Imagine que, durante a realizao de 
um concurso, voc no se lembre dela. Escreva que raciocnio voc faria para calcular aquela soma, mesmo no lembrando a frmula.
<p>
 13. Qual  a medida de cada ngulo interno de um polgono regular de 20 lados? (Seria bom usar a frmula da soma das medidas dos 
ngulos internos de um polgono.)

 14. Veja como se pode construir um pentgono regular de lados iguais a 3 cm, usando s a rgua e o transferidor.

_`[{figuras descritas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Um segmento de reta de 3 cm.
 Legenda 2: Um ngulo de 108.
 Legenda 3: Outro segmento de 3 cm.

  Voc sabe como prosseguir? Em seu caderno, construa o pentgono, mas faa-o com lados de 5 cm.
<p>
 15. Existe algum polgono regular cujos ngulos internos medem 160 cada um? Se existe, quantos lados ele tem? *Sugesto*: a soma 
das medidas dos ngulos internos de um polgono de *n* lados  n-2180. Essa soma deve resultar em 160n, pois sabemos que cada 
ngulo interno mede 160. Assim, se obtm uma equao de incgnita *n*. Tente resolv-la e veja o que acontece.

<273>
 16. Descubra quantos lados tem um polgono regular quando ele obedece a cada uma das condies seguintes, que se referem  medida 
de um ngulo interno: 
 a) maior que 90 e menor que 110;
 b) maior que 140;
 c) menor que 180;
 d) menor que 90;
 e) menor que 60.
<p>
 Classificando polgonos

_`[{para as atividades de 17 a 20, pea orientao ao professor_`]

 17. Nos diagramas seguintes, suponha que P  a regio dos polgonos; A  a regio dos polgonos que tm os lados iguais; B  a 
regio dos polgonos que tm os ngulos iguais; R  a regio dos polgonos regulares. Qual  o diagrama correto? Explique sua resposta.
<p>
_`[{diagramas adaptados_`]

 I)
<F->
P
!:::::::::::::
l A    B    _
l !::: !::: _
l l   _ l   _ _
l l   _ l   _ _
l h:::j h:::j _
l             _
l    R       _
l    !:::    _
l    l   _    _
l    l   _    _
l    h:::j    _
h:::::::::::::j
<F+>
<p>
 II)
<F->
P
!:::::::::::::::::
l !:::::::       _
l l       _       _
l l B !::w::::  _
l l    lR_    _  _
l h::::r::j A _  _
l      l       _  _
l      h:::::::j  _
h:::::::::::::::::j
<F+>

 III)
<F->
    P
 pccccccccccccccccccccccc
 l   A                  _
 l pcccccccccccccccccc  _
 l l  B              _  _
 l l pccccccccccccc  _  _
 l l l  R         _  _  _
 l l l pccccccccc _  _  _
 l l l l         _ _  _  _
 l l l v---------# _  _  _
 l l v-------------#  _  _
 l v------------------#  _
 v-----------------------#
<F+>
<p>
 18. Observe os polgonos _`[no adaptados_`] na malha quadriculada.
  Copie a tabela em seu caderno e complete-a:

 !:::::::::::::::::::::::
 l losango       _ D, E _
 r:::::::::::::::w::::::::w
 l retngulo     _ '''    _
 r:::::::::::::::w::::::::w
 l paralelogramo _ '''    _
 r:::::::::::::::w::::::::w
 l quadrado      _ '''    _
 r:::::::::::::::w::::::::w
 l quadriltero  _ '''    _
 h:::::::::::::::j::::::::j

 19. A reta *r*, paralela a um dos lados do tringulo regular A, divide-o em duas partes, B e C.

_`[{figuras no adaptadas_`]
<p>
  Responda em seu caderno:
 a) Quais so as medidas dos ngulos do tringulo A?
 b) Quais so as medidas dos ngulos do tringulo B?
 c) Quais so as medidas dos ngulos do trapzio C?
 d) O tringulo A  equiltero?
 e) O tringulo B tem lados iguais?
 f) O tringulo B  regular?
 g) Um tringulo equiltero pode no ser equingulo?
 h) Todo tringulo equiltero  regular?

 20. Sabendo que T  a regio dos tringulos, A  a regio dos tringulos issceles e B  a regio dos tringulos equilteros, dos 
diagramas a seguir qual est correto? Explique sua resposta.
<p>
_`[{diagramas adaptados_`]

 I)
<F->
T
!:::::::::::::
l A    B    _
l !::: !::: _
l l   _ l   _ _
l l   _ l   _ _
l h:::j h:::j _
l             _
h:::::::::::::j
<F+>

 II)
<F->
T
!:::::::::::::::::
l !:::::::       _
l l       _       _
l l B !::w::::  _
l l    l  _    _  _
l h::::r::j A _  _
l      l       _  _
l      h:::::::j  _
h:::::::::::::::::j
<F+>
<p>
 III)
<F->
    T
 pccccccccccccccccccccccc
 l   A                  _
 l pcccccccccccccccccc  _
 l l  B              _  _
 l l pccccccccccccc  _  _
 l l l             _  _  _
 l l l pccccccccc _  _  _
 l l l l         _ _  _  _
 l l l v---------# _  _  _
 l l v-------------#  _  _
 l v------------------#  _
 v-----------------------#
<F+>

<274>
 21. Copie e complete as sentenas:
 a) Os polgonos equilteros de 4 lados chamam-se '''
 b) Os losangos equingulos chamam-se '''
 c) Chamam-se ''' os quadrilteros que tm dois pares de lados paralelos.
 d) Um quadriltero com um s par de lados paralelos chama-se '''
<p>
 Simetrias e propriedades dos
  quadrilteros

 22. Copie a figura e o ponto O em papel quadriculado. Depois, desenhe a figura simtrica em relao ao centro O.

_`[{figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 23. Quais das sentenas seguintes so verdadeiras?
 a) O eixo de simetria de um segmento de reta  sua mediatriz.
 b) Todo tringulo tem pelo menos um eixo de simetria.
 c) Todo retngulo tem quatro eixos de simetria.
 d) Todo quadrado tem quatro eixos de simetria.
 e) Todo paralelogramo tem pelo menos um eixo de simetria.

 24. Quais das seguintes sentenas so verdadeiras?
 a) Em todo retngulo as diagonais so perpendiculares.
 b) Em todo losango as diagonais so perpendiculares.
 c) Em todo retngulo as diagonais tm medidas iguais.
 d) Em todo paralelogramo {a{b{c{d, a diagonal {a{c divide o ngulo :A ao meio.

 25. Considere o losango {l{i{r{a, no qual as diagonais se cortam no ponto O. Sabendo  que o ngulo :?{l{i{o* mede 35, encontre a 
medida do ngulo :?{a{l{i*.

 26. Em um retngulo {a{b{c{d, com centro de simetria O, sabe-se que :?{a{o{b* mede 120.
 a) Determine as medidas dos outros dois ngulos internos do tringulo {a{o{b.
 b) Descubra as medidas dos ngulos do tringulo {b{o{c.

 Captulo 7: Potncias e razes

 Expoentes menores que 1

 1. Calcule em seu caderno:
 a) 26 
 b) 43 
 c) -25 
 d) -26 
 e) 2-3
 f) 3-2
 g) 3-3
 h) -3-3

 2. Copie em seu caderno e complete:
 a) 100 mil =100.000=10'''
 b) 1 milho ='''='''
 c) 1 bilho =1.000.000.000='''
 d) 1 trilho ='''=1012

 3. Copie em seu caderno e complete:
 a) 1 milsimo =
  =0,001=1103=10'''
 b) 1 centsimo de milsimo =
  ='''=10-5
 c) 1 milionsimo =
  =0,000001=10'''
 d) 1 dcimo de milionsimo =
  ='''=10'''

 4. Calcule em seu caderno:
 a) 5-1-2-2 
 b) #,c-2-#,d-1
 c) 6-260
 d) #,b3.#,b-2

<275>
 Notao cientfica

 5. As bactrias tm um comprimento mdio de 210-4 mm. Imagine uma fila de 1.000 bactrias. Ela tem mais ou menos do que 1 milmetro?
 6. Um micrmetro  uma unidade de medida de comprimento equivalente a 10-6 m. Quantos micrmetros equivalem a 1 milmetro?
 7. Uma gota de gua tem 510-2 g de massa. Qual  a massa de 1.000 gotas de gua?
<p>
 8. Escreva em seu caderno os nmeros seguintes usando notao cientfica:
 a) 30.000.000
 b) 35.000.000
 c) 0,0000003
 d) 0,00000035

 9. Saiba que o raio *laser* mais curto produzido em laboratrio dura 10 femtossegundos, sendo que 1 femtossegundo  1 quatrilhonsimo 
do segundo.
  Copie em seu caderno e complete, trocando ''' pelo expoente correto:
 1 femtossegundo =
  =0,000000000000001 s=10''' s

 Propriedades das potncias

 10. Em cada expresso h trs potncias. Transforme cada expresso em uma s potncia:
 a) 0,75.0,770,74
 b) #=aa11.#=aa7
  #=aa13

 11. Em seu caderno, escreva cada expresso na forma 15'''
 a) 157-3
 b) 32.524

 12. Em seu caderno, escreva de maneira mais simples, com um s nmero na base e um s no expoente:
 a) 3113
 b) 31023
 c) 57.59530
 d) x7.x8.x5

 13. Usando a tabela e as propriedades da potenciao, calcule:

 !:::::::::::::::::
 l 125=248.832 _
 r:::::::::::::::::w
 l 124=20.736  _
 r:::::::::::::::::w
 l 123=1.728   _
 r:::::::::::::::::w
 l 122=144     _
 h:::::::::::::::::j

 a) 144144
 b) 248.8321.728
 c) 1.728144
 d) 12-4.127

 14. Faa o que se pede.
 a) Efetue 10?23*. Veja a orientao:

_`[{o professor diz: " 10 elevado a... 2  terceira. Por isso, calcule primeiro 2  terceira"_`]

 b) Agora, efetue este outro clculo: 1023.
 c) Dividindo o resultado do item a) pelo do item b), quanto se obtm?

 Razes

 15. D o valor de:
 a) 49
 b) 3-125
 c) #;?af
 d) 481

 16. _`[{o menino diz: "Acho que 1,41  o valor aproximado da raiz quadrada de 3". A menina diz: "Acho que no! 1,41 deve ser 
aproximadamente a raiz quadrada de 2"_`]

  Vamos tirar a dvida de nossos amigos.
 a) Calcule 1,412.
 b) Responda: 1,41  aproximadamente 2 ou 3?

<276>
 17. Nas expresses numricas, primeiro efetuam-se potncias ou razes. Depois, multiplicaes ou divises e, por ltimo, adies ou subtraes.
  Respeite as regras e efetue:
 a) 12-2.4+2.9
 b) 5.16-2.32
 c) 49-642
 d) #,}}ca-#,}}ca-3-125

 18. Efetue em seu caderno:
 a) #be#,e
 b) #:b2-#,cf
<p>
 c) 4#,af-#:aj.5
 d) 2-1.#,fd-#,b4
 
 Extraindo razes

 19. Veja o exemplo:

 63=?32.7*=37
 7^=2,6
 63^=32,6=7,8

 !::::::::::::::::::::::::
 l n   _ Valor aproximado _
 l     _   de n          _
 r:::::w:::::::::::::::::::w
 l 3  _ 1,7              _
 r:::::w:::::::::::::::::::w
 l 5  _ 2,2              _
 r:::::w:::::::::::::::::::w
 l 7  _ 2,6              _
 r:::::w:::::::::::::::::::w
 l 11 _ 3,3              _
 h:::::j:::::::::::::::::::j

  Agora, simplifique os radicais e calcule seus valores aproximados com uma casa decimal.
 a) 99
 b) 12
 c) 80

 20. Simplifique os radicais em seu caderno:
 a) 50
 b) 27
 c) 316
 d) 481

 21. Faa o que se pede em seu caderno:
 a) Simplifique 98.
 b) Sabendo que 2^=1,41, obtenha um valor aproximado com duas casas decimais para 98.
 c) Simplifique 300.
 d) Sabendo que 3^=1,73, obtenha um valor aproximado para 300.

 22. Um pequeno desafio!
 a) Qual  o menor nmero inteiro, diferente de zero, que deve ser multiplicado por 75 para obtermos um nmero quadrado perfeito, isto , um nmero que  a segunda potncia de outro nmero natural?
 b) Responda a mesma pergunta para o nmero 88.

 Captulo 8: Estatstica e 
  possibilidades

 Possibilidades e chances

 1. No lanamento de dois dados honestos, diga qual  a probabilidade de se obter produto de pontos igual a:
 a) 6
 b) 12
 c) 11
 d) 36

 2. Admitindo que a chance de um casal ter um filho (ou uma filha)  a mesma de uma moeda honesta dar resultado cara num lanamento, 
qual  a chance de um casal ter trs filhos, sendo todos do sexo masculino?

 3. Um jantar rene seis diplomatas que representam os pases A, B, C, D, E e F. No encerramento do evento, cada diplomata troca um 
aperto de mo com os colegas. Um fotgrafo registra cada cumprimento, que simboliza as relaes cordiais entre os dois pases 
representados. Veja parte da rvore de possibilidades _`[no adaptada_`] que mostra os cumprimentos.
 a) Copie a rvore em seu caderno e complete-a.
 b) Quantos cumprimentos foram trocados?
<277>
 c) Uma dessas fotografias ser sorteada. Qual  a chance de essa foto ser o aperto de mo entre os diplomatas dos pases B e F?
 d) No sorteio da foto, qual  a chance de o diplomata que representa o pas C estar retratado?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<p>
 4. Responda em seu caderno:
 a) No problema anterior, se o jantar reunisse dez diplomatas de dez pases, quantos seriam os cumprimentos?
 b) Num sorteio de futebol com dez times, em que cada time enfrenta todos os outros uma s vez, quantas partidas sero disputadas?

 Tratamento de dados

 5. Uma pesquisa de opinio foi realizada para avaliar os ndices de audincia de alguns canais de televiso, entre 20 h e 21 h, 
durante uma determinada noite. Os resultados obtidos esto representados no grfico a seguir:

_`[{grfico adaptado_`]
 Legenda:
 Eixo vertical: nmero de residncias
<p>
 Eixo horizontal:
 A: TvA
 B: TvB
 C: TvC
 D: TvD
 N: nenhum canal

<F->
     l
     l
100 l             
     l             
80  l             
     l             
60  l             
     l             
40  l             
     l    =       
20  l          
     l             
0   h::::::::::::::::::::
      A  B  C  D  N
<F+>

 a) Qual  o nmero aproximado de residncias atingidas na pesquisa?
 b) Qual dos canais obteve aproximadamente 10% de audincia naquela noite?
<p>
_`[{para as atividades de 6 a 8, pea orientao ao professor_`]

 6. Construa um grfico de segmentos a partir da tabela, seguindo as instrues a seguir. Use folha quadriculada.

_`[{tabela "Variao da populao em Ziriguidum" adaptada em duas colunas; contedo a seguir`]
 1 coluna: Ano
 2 coluna: Populao
<F->

 !::::::::::::::::
 l 1   _ 2     _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2003 _ 60.000 _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2004 _ 65.000 _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2005 _ 71.000 _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2006 _ 78.000 _
 h:::::::j:::::::::j
<F+>
<p>
  Primeiro, trace os dois eixos.
  Depois, v marcando os pontos.

_`[{o professor diz: "No ano de 2004 subi at a marca de 65.000!"_`]

 7. A Empresa Brasileira de Correios (ECT) costuma entregar milhes de encomendas, assim, distribudas: bancos, 56%; indstrias, 27%; 
governo, 9%; pessoas fsicas, 6%; outros, 2%. (Dados fornecidos pela ECT.)
  Construa um grfico de setores que apresente essas informaes. No esquea de colocar ttulo e legendas.
<p>
 8. Veja as alturas em centmetros das alunas de uma turma:

 !::::::::::::::::::::::::
 l 147 _ 150 _ 151 _ 156 _
 r::::::w::::::w::::::w::::::w
 l 157 _ 158 _ 158 _ 159 _
 r::::::w::::::w::::::w::::::w
 l 161 _ 161 _ 162 _ 163 _
 r::::::w::::::w::::::w::::::w
 l 163 _ 167 _ 168 _ 171 _
 h::::::j::::::j::::::j::::::j

 a) Calcule a altura mdia das alunas da classe.
<278>
 b) Copie a tabela em seu caderno e complete-a:
<p>
 !:::::::::::::::::::::::::::::::
 l Faixa de altura _ Frequncia _
 l   cm           _             _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l Menos de 150   _ 1          _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l de 150 a 154   _ '''         _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l de 155 a 159   _ '''         _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l de 160 a 164   _ '''         _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l de 165 a 169   _ '''         _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::::w
 l mais de 169     _ '''         _
 h::::::::::::::::::j:::::::::::::j

 c) Mostre os dados dessa tabela em um grfico de barras, construdo na folha quadriculada.

 Tirando concluses com
  estatstica

 9. Lanando um dado uma vez, a chance de se obterem 6 pontos  #,f. A chance de se obterem 6 pontos em dois lanamentos seguidos  
#,f de #,f, porque o segundo 6 s ocorre em #,f das vezes em que o primeiro ocorreu. (E lembre-se de que o primeiro 6 s ocorre em 
#,f do total de lanamentos.)
  De acordo com esses argumentos, qual  a chance de se obterem 6 pontos trs vezes seguidas?
 10. Se voc lana um dado 4 vezes e obtm 6 pontos nos 4 lanamentos, h alguma razo para suspeitar de que o dado  viciado? Explique.

 11. Em uma pesquisa eleitoral, em que se entrevistaram 2.500 eleitores, foram obtidos os seguintes resultados:
<p>
 !::::::::::::::::::::::::::
 l Joo Falante     _ 450 _
 r::::::::::::::::::::w::::::w
 l Lus Bom-de-bico _ 375 _
 r::::::::::::::::::::w::::::w
 l Amlia Honesta   _ 310 _
 r::::::::::::::::::::w::::::w
 l Indecisos         _ '''  _
 h::::::::::::::::::::j::::::j

 a) Quantos so os indecisos?
 b) Qual  o porcentual de votos dos indecisos?
 c) Qual  o porcentual de Joo Falante?
 d) Os resultados da pesquisa j permitem prever quem vencer as eleies? Por qu?

 12. Num supermercado so entrevistados 50 consumidores sobre a marca preferida de sabo para lavar roupa. Suponha que os resultados 
reflitam as preferncias dos 250.000 consumidores da cidade. Se cada consumidor usa 2 embalagens de 250 g de sabo por ms, em mdia, 
quantas toneladas de Espuma a cidade consome por ms?

 !:::::::::::::::::::::::::::
 l Sabo      _ Preferncia _
 l             _   %       _
 r:::::::::::::w::::::::::::::w
 l Espuma     _ 35          _
 r:::::::::::::w::::::::::::::w
 l Brancura   _ 25          _
 r:::::::::::::w::::::::::::::w
 l Brilho S _ 12          _
 r:::::::::::::w::::::::::::::w
 l Outros     _ 28          _
 h:::::::::::::j::::::::::::::j

 Captulo 9: Desenhando figuras espaciais

 Desenhando sobre malhas

_`[{para as atividades de 1 a 4, pea orientao ao professor_`]

 1. Represente esta pea _`[no adaptada_`] em uma folha com malha triangular.
 2. Pense em uma pilha com sete caixas cbicas, um pouco abaixo de seus olhos e  sua direita. Vale imaginar qualquer organizao 
das caixas na pilha. Represente-a sobre a malha quadriculada. No se esquea: as caixas so cbicas.
 3. Represente a mesma pilha da questo anterior sobre malha triangular. Voc j sabe: muda o ngulo de viso.
<279>
 4. O esquema seguinte _`[no adaptado_`] representa um conjunto de quatro edificaes.
  Faa outra representao sobre a malha quadriculada, mantendo a altura dos olhos do observador, mas imaginando o conjunto um pouco  sua direita.

 Desenhando em perspectiva

_`[{para as atividades de 5 a 8, pea orientao ao professor_`]

 5. Decalque o desenho do bloco retangular _`[no adaptado_`]. Prolongue as arestas at encontrar o ponto de fuga. Depois, trace a linha do horizonte.
 6. No desenho do exerccio anterior, trace as arestas escondidas do bloco.
 7. Desenhe em perspectiva um bloco retangular, visto por baixo e situado um pouco  sua direita. Isso significa que a linha do 
horizonte deve ficar abaixo do bloco.
 8. Agora, um pequeno desafio. No exerccio 4 h um esquema sobre malha quadriculada representando quatro edificaes. Faa um 
desenho em perspectiva desse conjunto. Voc escolhe o ponto de vista do observador.

 Captulo 10: Clculo algbrico

 Deduzindo frmulas

 1. Simplifique a frmula
  F=3x+2-4x+3. Depois, calcule o valor de F para x=5.

 2. Considere um nmero *x*. A esse nmero some 7. Multiplique essa soma por 5. Subtraia o triplo do nmero. Assim, voc obtm um 
resultado R.
 a) Se x=3, quanto vale R?
 b) Se x=-5, quanto vale R?
 c) H uma frmula relacionando R e *x*: R=x+75-3x. Faa os clculos e simplifique essa frmula.
 d) Na frmula simplificada, coloque 3 no lugar de *x*. O resultado obtido  o mesmo que na pergunta a)?

 3. Use as informaes da figura e faa o que se pede.

<F->
    x+5
!::::::::::
l          _ 
l          _ x
l          _ 
h::::::::::j
<F+>

 a) Deduza uma frmula para o permetro P desse retngulo.
 b) Se x=3,5, qual  o permetro?

 4. Veja a tabela de preos de um estacionamento:

 !::::::::::::::::::::::::
 l Tempo      _ Preo em _
 l             _   reais   _
 r:::::::::::::w:::::::::::w
 l 1 hora    _ 6,00     _
 r:::::::::::::w:::::::::::w
 l 2 hora    _ 3,00     _
 r:::::::::::::w:::::::::::w
 l horas       _ 2,00     _
 l   seguintes _           _
 h:::::::::::::j:::::::::::w
 l Frao de hora        _
 l   cobrada como hora     _
 l   inteira.              _
 h:::::::::::::::::::::::::j

  Se estacionarmos o carro por *n* horas, com n >2, qual ser a quantia Q a pagar?
<p>
 5. Uma certa operadora cobra, por chamadas telefnicas internacionais aos domingos, a seguinte tarifa: R$1,94 pelo 1 minuto e 
R$0,191 sobre cada 6 segundos adicionais mais 25% de impostos sobre o total.
 a) Quanto se paga por uma chamada internacional com durao de 2 minutos?
 b) E por uma de 10 minutos, quanto se paga?
 c) Escreva em seu caderno uma frmula que fornea o custo C, em reais, de uma chamada de durao *t* minutos, com t >1, nas 
condies descritas acima. *Dica*: em cada minuto cabem 10 intervalos de 6 segundos; em t-1 minutos cabem 10t-1 intervalos de 6 
segundos.

<280>
<p>
 Clculos algbricos

 6. Observe a montagem da caixa sem tampa:

<F->
       pcccccccccc
       l          _ y4
       l          _   
 pcccccpccccccccccccccc
 l     l          _     _ 
 l     l          _     _
 l     l y        _     _  
 l     l          _     _
 l     l     x    _     _
 v-----v----------#-----# 
       l          _
       l          _
       v----------# 
<F+>

 a) Encontre a frmula para a rea A de papelo gasto na caixa, em funo de *x* e *y*.
 b) Obtenha a frmula para o volume V da caixa, em funo de *x* e *y*.
<p>
 7. Esta frmula, segundo critrios estticos de algumas pessoas, d o peso ideal de mulheres de 18 a 30 anos em funo da altura delas.

 p=a-50-?a+150*5
 p: "peso" ideal em quilogramas
 a: altura em centmetros

 a) Faa os clculos em seu caderno e simplifique a frmula.
 b) Calcule o peso ideal para a=160 cm.

 8. Efetue os clculos em seu caderno:
 a) 2x3-4y5+3x-y7
 b) 2x5xy+x--4x2y5-
  -x2

 9. O sistema numrico que usamos  decimal e posicional. Veja o exemplo:

 37=10.3+7
 3: dezenas
 7: unidades
<p>
  Generalizando, um nmero natural no qual *a*  o algarismo das dezenas e *b*, o das unidades pode ser representado assim: 10a+b. 
Represente de modo similar um nmero natural, de trs algarismos, no qual *x*  o algarismo das centenas, *y*, o das dezenas e *z*, 
o das unidades.

 10. A partir de uma planificao, fizemos um bloco retangular de cartolina:

_`[{figura adaptada: Bloco retangular com comprimento e largura medindo *x*, e altura medindo x-12_`]

 a) Deduza em seu caderno a frmula da rea A de cartolina usada para fazer a caixa.
 b) Se x=20 cm, quantos centmetros quadrados de cartolina foram usados?
<p>
 11. Responda em seu caderno:
 a) Qual  a frmula do volume do bloco retangular do problema anterior?
 b) Se x=20 cm, quantos centmetros cbicos tem esse bloco?

 Produtos de polinmios

 12. Efetue em seu caderno:
 a) x2+1x+7
 b) xy-4yxy+x+y
 c) x2-1x2+x+1
 d) x+yx+2

 13. A partir do retngulo de lados 20 e 10, construmos outro retngulo, tirando *x* do lado maior e aumentando *x* no lado menor.

<F->
!:::
l   _
l   _
l   _ 20
l   _
h:::j
 10
<F+>
<p>
 a) Represente cada lado do novo retngulo com uma expresso algbrica.
 b) Qual  o permetro do novo retngulo?  igual ao do primeiro retngulo?
 c) Escreva em seu caderno a frmula que d a rea do novo retngulo.
<281>
 d) Calcule a rea do novo retngulo quando x=3, x=4, x=5, x=6 e x=7.
 e) No item anterior, qual  o valor de *x* que d a maior rea? Nesse caso, quais so as medidas dos lados do retngulo?

 14. Efetue em seu caderno:
 a) (3a+2)(5a+6)
 b) (5a+2)(3a2-4a+1)
 c) x+y2
 d) (3x-2)2

 15. Resolva as equaes em seu caderno:
 a) x+3x+2=x-52
 b) x+62=x+3x-2

 Produtos notveis

 16. Efetue:
 a) r+s2 
 b) m+22 
 c) r-s2 
 d) x-102
 e) r+sr-s
 f) (3a+10)(3a-10)

 17. Copie e complete a seguinte sentena, trocando ''' pelas expresses algbricas adequadas:
  Elevando o binmio 5x+7 ao quadrado, obtm-se um trinmio no qual o primeiro termo  o quadrado de ''', e segundo termo  duas 
vezes ''' vezes ''' e o terceiro termo  o quadrado de ''' Ou seja, o trinmio obtido  '''+'''+'''
 18. Calcule o cubo do binmio x-1. (Claro, comece elevando ao quadrado.)
<p>
 19. Se A=a+1 e B=a-1, calcule e simplifique:
 a) A2-A.B-A
 b) A2B+A

 Fatorao

 20. Observe como Renato calculou a expresso numrica:
 2.67+3.67+5.67=67.
  .(2+3+5)=67.10=670
  Faa como ele e calcule:
 a) 3.48+2.48+3.48+2.48
 b) 5.79+2.79+5.79+3.79+
  +2.79+3.79

 21. Fatore as expresses:
 a) a2b+ab2 
 b) 3b2+b 
 c) 33a2b-44ab2
 d) 20x+4

 22. Coloque fatores comuns em evidncia e simplifique a expresso ?11729+9729*
  ?12729+18729*.

 23. Fatore:
 a) y3+12y2 
 b) 12x3+15x2+18x
 c) 4x2y-6x3y

 24. Simplifique as fraes algbricas ou numricas:
 a) ?24x3+18x2*6x
 b) ?5y2+y*?15y+3*
 c) ?72133-2133*
  ?1.1327+2263*

 25. Para recordar, reduza os termos semelhantes:
 a) 3a2+2a3
 b) 3a2-4aa+32
 c) ?2a-3*4-?a+2*5-
  -?3a+5*2
 d) ?4a2-1*3+?3aa+1*
  2-?a+5*5

 Captulo 11: reas e volumes

 Ideias para o clculo de reas e
  volumes

 1. Todos os cantos da figura so ngulos retos:
<p>
<F->
   A 27
   o:::::
   _      _ 10    
   _      _     32
   _      ::::::::::::
   _                   _
 y _                   _ 25
   _                   _
   _                   _
   _             !:::::j
   _             l 20  
   _             l
   _             l 
   :::::;       l
      x  l       l 35
         l       l
         l       l
         l       l
     45 l       l 8
         l       h:::
         l           _
         l           _ 28
         l           _
         h:::::::::::j
              25

medidas em mm
<F+>

<282>
 a) Para calcular *x* voc pode pensar assim: A partir de A, caminho para a direita 27+32, que  59. Depois, para a 
esquerda 20(59-20=39). Para a direita 8(39+8=47). E agora s falta uma conta. Quanto vale *x*? E *y*, quanto vale?
 b) Qual  o permetro da figura?
 c) Calcule a rea da figura.

_`[{para as atividades de 2 a 4, pea orientao ao professor_`]

 2. Calcule a rea de cada regio colorida _`[no adaptada_`], supondo que os quadradinhos da malha tenham lados de 1 cm.

 3. Na figura _`[no adaptada_`], a unidade *u* de medida de comprimento  o lado de cada quadradinho da malha.
 a) Qual  a rea do paralelogramo, em unidades u2?
 b) Quais so as medidas de seus lados, em unidades *u*?
<p>
 c) Para obter a rea do paralelogramo, Ricardo multiplicou as medidas de {a{b e {a{d. Esse procedimento  correto?

 4. Seu desafio agora  ler, interpretar e representar.
  A base superior de um cubo  o quadrado {a{b{c{d e suas arestas verticais so {a{e, {b{f, {c{g e {d{h. Imagine o cubo 
*cortado* por um plano que passa pelas arestas {a{b e {g{h. Voc pode imaginar esse plano como uma lmina de vidro muito 
fina.
 a) Represente essa cena geomtrica com um desenho.
 b) Considere o slido {a{e{h{b{f{g, resultante do corte que descrevemos. Determine o volume desse slido, sabendo que 
{a{b mede 4 cm.

 Procure no dicionrio: corte.
<p>
 5. Jos tem um jardim retangular que mede 4,5 m por 6,5 m. Para aumentar a fertilidade da terra, ele cobriu todo o 
jardim com uma camada de terra adubada de 10 cm de espessura. Quantos metros cbicos de terra adubada foram aplicados?
 6. Em um cilindro graduado foram colocadas 5 bolinhas iguais. Qual  o volume de cada uma?

_`[{figuras adaptadas: Dois cilindros graduados: no primeiro o volume  de 2.600 cm3 e o segundo tem volume de 3.100 cm3 e contm 5 bolinhas no interior_`]

 7. Uma pessoa pretende arrumar, em camadas superpostas iguais, cubinhos de 1 cm de aresta numa caixa cbica de vidro de 1 dm de 
aresta interna. Quantos cubinhos enchero a caixa?

<283>
<p>
 Frmulas para o clculo de reas

_`[{para as atividades 8 e 9, pea orientao ao professor_`]

 8. Reveja a transformao _`[no adaptada_`] do paralelogramo em retngulo.
 a) Copie a tabela em seu caderno. Para preench-la, voc precisa descobrir quantas unidades *u* mede o lado inclinado do paralelogramo.

_`[{tabela adaptada_`]

 paralelogramo: permetro u: '''; rea u2: '''
 retngulo: permetro u: '''; rea u2: '''

 b) Nessa transformao, mantm-se a rea da figura?
 c) E o permetro, mantm-se o mesmo?
<p>
 9. Confira as medidas da figura _`[no adaptada_`].
 a) Calcule a rea do paralelogramo considerando como base o lado {a{b.
 b) Agora, calcule a rea tomando como base o lado {b{c.
 c) No clculo da rea do paralelogramo, que lado deve ser considerado como base?
 d) Escolhida a base, como se escolhe a altura?

 10. Calcule as reas das figuras:
<F->
a) paralelogramo

          5,2 cm
       cp ccccccc
        l         
3,5 cm l           4,1 cm
       -v    -------
<F+>
<p>
b) quadrado

<F->
3,8 cm
!:::::
l     _
l     _
l     _
h:::::j
<F+>

c)
<F->
            104 mm
       !::::::::::::::
12 mm l              _
       h::::::::::::::j
<F+>

d) trapzio

<F->
   2,3 cm
  cccc aaaaa
           l 2,2 cm
-------- '''
 6,5 cm
<F+>
<p>
e)
<F->

     l
     l 
     l  
     l_- 
 ----v----
  40 mm

altura =73 mm

f) losango

k 16 m   {
k:::::::::{
k         { 
k   l aaaaaaaaaa
k   l   {    l
k   l   {    l
k   l   {    l
    l_-      l 42 m
cccclcccc    l
    l        l
    l        l
    l        l
    l ''''''''''
<F+>
<p>
 11. Calcule as reas dos polgonos _`[no adaptados_`].

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<284>
 O teorema de Pitgoras

 12. Que relao h entre as reas destes quadrados _`[no adaptados_`]?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 13. Os lados de um quadrado medem 10 cm. Qual  o comprimento de suas diagonais?
<p>
 14. Calcule *x* em seu caderno:
 a)
<F->
    .
    l
    l 
12 l   x
    l_- 
    v----
     9

b)
    .
    l
    l 
    l   
    l   
 x  l     26
    l     
    l_-    
    v-------
       24
<F+>

 15. O tringulo da figura  issceles e {a{b={a{c=5 cm e {b{c=6 cm.
 a) Quanto mede a altura do tringulo? *Dica*: o tringulo 
<p>
  issceles tem um eixo de simetria.
 b) Qual  sua rea?

<F->
        .
       l
       l 
       l   
       l   
       l     
       l     
       l_-    
-------v-------
C             B
<F+>

 16. Em todo tringulo retngulo, os lados menores chamam-se catetos e o lado maior, oposto ao ngulo reto, chama-se hipotenusa. Usando essas novas palavras, enuncie o teorema de Pitgoras. (Ou seja, diga o que o teorema afirma.)
<p>
 17. Calcule, em seu caderno, a medida *x*.

_`[{figura no adaptada_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Captulo 12: Sistemas de 
  equaes

 Os sistemas e o mtodo da adio

 1. Resolva os sistemas em seu caderno:
 a) x-y=2 e 2x+y=-17
 b) x+y=37 e x+4y=79
 c) 5x+2y=22 e 2x+3y=11
 d) 2x-3y=8 e 3x+2y=10
<p>
 2. Considere os tringulos:

<F->
       T
        .
        
         
      3x  
           
             
             
  3y     3y 
---------------
O             I

       B
        .
        
       x 
           
           
             
             
  5y     5y 
---------------
M             U
<F+>
<p>
 a) A cada tringulo corresponde uma equao em *x* e *y*. Escreva-as em seu caderno.
 b) Resolva o sistema obtido e d as medidas dos ngulos dos tringulos {t{i{o e {b{u{m.

 3. D a soluo dos sistemas:
 a) x+2y-2x-5=-4 e x-y=1
 b) x+4y-4=0 e 8y-x=1

 4. Tenho 410 centavos em moedas de 10 e de 50 centavos, num total de 13 moedas. Quantas so as moedas de 10? E as de 50?

<285>
 Os sistemas e o mtodo da
  substituio

 5. Descubra quantos gramas tem uma lata de atum e uma caixa de molho de tomate.

_`[{duas balanas de pratos em equilbrio descritas a seguir_`]
 1 balana: prato da esquerda: 2 latas de atum e 1 caixa de molho de tomate; prato da direita: 1 peso de 400 g e 1 peso de 50 g.
 2 balana: prato da esquerda: 2 latas de atum; prato da direita: 1 caixa de molho de tomate e 1 peso de 10 g.

 6. Resolva, em seu caderno, pelo mtodo da substituio:
 a) x=4y e x+4y=2
 b) x=2y+1 e 3x+2y=7
 c) x-y=5 e 2x+3y=-55
 d) y=x2 e x+2y=15

 7. Resolva, em seu caderno, pelo mtodo que julgar mais conveniente:
 a) 3x-2y=5 e 2x-3y=-55
 b) x=y e x+4y=2

 8. Sabendo que x+y=12 e que x+y+3y=18, pode-se rapidamente descobrir o valor de *y*. Mostre como se faz isso e d esse valor de *y*. E o de *x*, qual ?

 Problemas

 9. Resolva, em seu caderno, os sistemas de equaes:
 a) 64y=5x+40 e 20y=2x-40
 b) x-3y+5=2x e 4x+3y=2y-5
 c) x+10=y-10 e 2x-10=y

 10. Resolva, em seu caderno, os sistemas de equaes:
 a) ?x+8*4+?y+9*3=5 e x+y=-1
 b) x-?x+8*4=y-8 e y=x+7
 c) 3x=?3-5y*5-7 e y3-2=x+y

 11. A diferena entre dois nmeros  5. O menor  34 do maior. Quais so os nmeros?
 12. Descubra o nmero!  um nmero natural de dois algarismos. O das dezenas  o dobro do algarismo das unidades. Trocando os dois 
algarismos de lugar e subtraindo o nmero obtido do primeiro, obtm-se 36.

 Captulo 13: Geometria 
  experimental

  ou no  proporcional?

 1. Complete as tabelas seguintes sabendo que, em cada caso, elas se referem a grandezas A e B que so diretamente proporcionais:
 a)
 !::::::::::::::::::
 l A _ 3 _ 6  _ 9  _
 r::::w::::w:::::w:::::w
 l B _ 8 _ ''' _ ''' _
 h::::j::::j:::::j:::::j

<286>
 b)
 !::::::::::::::::::::::::
 l A _ 7  _ ''' _ 12 _ 20 _
 r::::w:::::w:::::w:::::w:::::w
 l B _ ''' _ 15 _ 18 _ ''' _
 h::::j:::::j:::::j:::::j:::::j
<p>
 c)
 !::::::::::::::::::::::
 l A _ 5     _ 7  _ 8  _
 r::::w::::::::w:::::w:::::w
 l B _ 52 _ ''' _ ''' _
 h::::j::::::::j:::::j:::::j

 d)
 !:::::::::::::::::::::::::
 l A _ '''   _ 1    _ '''   _
 r::::w:::::::w:::::::w:::::::w
 l B _ 12 _ 14 _ 18 _
 h::::j:::::::j:::::::j:::::::j

 e)
 !::::::::::::::::::
 l A _ 2 _ 13 _ x   _
 r::::w::::w:::::w:::::w
 l B _ 6 _ ''' _ ''' _
 h::::j::::j:::::j:::::j

 f)
 !:::::::::::::::::::
 l A _ 5 _ 30 _ '''  _
 r::::w::::w:::::w::::::w
 l B _ 2 _ ''' _ 240 _
 h::::j::::j:::::j::::::j

 2. Veja como se l a figura:

<F->
    _            
a ::o::::::::::o::
    _          
    _         
    _        
    _       
b ::o:::::o:::::::
    _     
    _    
c ::o::o::::::::::
    _  
    r s
<F+>

_`[{o professor diz: "As retas *a*, *b* e *c* formam um feixe de paralelas. As retas *r* e *s* so transversais ao feixe"_`]

 a) Faa em seu caderno uma figura como essa, de modo que {a{b=20 mm e que {b{c=10 mm. Depois, mea {a{b e {b{c.
 b) Os segmentos da transversal *r* so proporcionais aos da transversal *s*? Desconsidere pequenas diferenas, resultantes dos 
inevitveis erros de construo e medio.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 3. Na figura, as retas *r*, *s* e *t* so paralelas. Use o que voc concluiu na questo anterior e calcule a medida *x*.

<F->
    l   
    l    
r ::r::::::::::::
    l4 cm  5 cm
s ::r::::::::::::
    l        
    l 7 cm    x
t ::r::::::::::::
    l           
    l            
<F+>

 O desenho  s um esquema. Ele no est de acordo com as medidas.

 4. O tringulo {a{b{c  uma ampliao do tringulo {a{b{c. O tringulo {a{b{c tem ngulo reto em A e lados que medem 3 cm, 4 cm 
e 5 cm. No tringulo {a{b{c, o maior lado mede 10 cm.
 a) O tringulo {a{b{c tambm  retngulo?
 b) Qual  o permetro desse tringulo?

 5. Considere a maquete de um prdio, na qual uma porta de 2,70 m de altura  representada por uma porta de 1,8 cm. A escala dessa 
maquete  1:x; isso quer dizer que, se voc multiplicar por *x* os comprimentos da maquete, obter os comprimentos reais do prdio.
 a) Um comprimento de 1 cm na maquete representa quantos centmetros na realidade?
 b) Qual  a escala da maquete?
<p>
 Permetro da circunferncia

 6. Qual  o permetro de uma circunferncia cujo raio mede 10 cm?
 7. Quanto mede o raio de um crculo cujo permetro tem 5^p cm?
 8. Numa circunferncia de 5 cm de raio, qual  o comprimento do arco determinado por um ngulo central de 60?
 9. Se 10 voltas da roda de uma bicicleta correspondem a um percurso de 20 m, qual , aproximadamente, o raio dessa roda?
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Stima Parte
